根號與平方的關係

前兩篇談到根號，也提到正方形與其對角線。現在就直接切入根號與平方的關係。

我猜平方這種東西，一開始應該是因為計算正方形面積而出現的。
把「1 x 1」用「1的2次方」表現（抱歉，我無法在這裡直接使用2次方的符號）。岔一下題，這樣表現有什麼好處呢？

好處是，你可以把「1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1」用「1的9次方」表現。

回來說平方和根號。一個邊長為1的正方形，要求它的對角線。設對角線為a，以等腰三角形的算法，可以得出「a的平方=2」（在這裡不證明了，因為這篇重點不是這個）

重點是這個：「a的平方=2」，現在要求a，可是在根號出現以前，a是沒有辦法被寫完的，它是1.4142…….（後面接著沒有窮盡的數字）。

後來有人，我不知道是誰，他可能是這樣處理的：

「a的平方=2」，既然a無法被寫完，那他換個方式，直接把2開根號（也就是直接除以平方），讓a的平方回到a；然後給2戴個帽子，代表除以平方，也就是根號。這樣兩邊還是符合「=」的原理。

「a的平方 = 2」→ 「a = √2」。
邊長為1的正方形對角線長為2

我跟老斌說，想到這樣做的人很厲害。他本來不以為意（因為他的數學比我好），不過後來他說，那是因為我們生活中很少三角形，所以從前的人沒有想到。好像也對，據說埃及人的幾何很強，但他們的田地應該沒有三角形的田地，所以他們不用去處理斜邊的長度。他們的數學是實用而非抽象。√2是無理數，生活中好像用不到循環呀！