【當它是一個謎題】思考√2的過程

那天睡前，老斌提起了√2。我說，為什麼有√2這麼奇怪的東西，它對我來說是一個沒辦法直覺感受與理解的數字。它是邊長為1的等腰三角形的斜邊，它對我來說是為了要取代1.4142135…..那一連串寫不完的小數點。

我可以感受到1.4142135…..的長度（儘管這串數字寫不完），但無法直覺感覺√2的長度。而且，為什麼1.4142135…..是長成√2這樣的數字？

老斌說不能這樣問，√2其實是要處理面積問題。

喔？是嗎？面積問題？我拿起筆在紙上先畫了一個邊長為1的正方形，想了一想，接著，我畫了下面這個圖。

畫圖就非常清楚，是不是？外面的那個正方形面積是4，裡面那個畫斜線的正方形面積是外面那個大正方形的一半，也就是2。問題來了，正方形的面積是「邊長」乘以「邊長」，那邊長要等於多少？才會彼此相乘等於「2」？

1x1=「1」，2x2=「4」，1.5x1.5=「2.25」，1.4x1.4=「1.96」，所以我可以知道這個邊長大概在1.4和1.5之間，我可以一直算一直算一直逼近，然後發現a大概等於1.4142……可是「無論如何」我都沒有辦法給它確切的數字，雖然它「就是在那裡」，但我沒有辦法用小數點或分數來表現它。

於是我這樣想，在還沒有發明√這個符號之前，人類似乎沒有辦法處理a x a = 2的問題； 那麼，這個a x a = 2的a，到底要怎麼表現？乾脆直接創造一個符號戴在2的頭上，讓它自己乘以自己就等於2，這樣可以嗎？

所以，√2 x √2 = 2 ，√  就是要處理正方形的面積問題，也就是平方問題。我覺得想出這個方法的人實在是太聰明了。當我看著那個邊長為√2的正方形，覺得它好酷好迷人，雖然，它在數學裡早就不是個謎。


（圖為示意，畫得不太精準，請包涵）