關於「無限集合」

「集合」，就是某個東西的數量。通常會有所指定，比如說，我家的「人」的「集合」是「4」人，「女生」的集合是「3」人，「男生」的集合是「1」人。

「無限集合」的意思，顧名思意是「某個東西的集合，數量是無限的」。

書上寫著：「無限集合」又分成「『可數』的無限集合」跟「『不可數』的無限集合」。

「『可數』的無限集合」有：偶數的集合、奇數的集合、正整數的集合、整數的集合、有理數的集合（有理數的意思是，可以「分數」的形式表現）。以上這些數的集合，量都是一樣的。

「『不可數』的無限集合」指的是：實數的集合（實數是「有理數」+「無理數」）。

「實數的集合」，比「有理數的集合」要大。

一開始，我不太能接受。為什麼「無限集合」能分成可數和不可數呢？又怎麼會有大小之分呢？

後來我想起來，無理數指的是「根號2」這種無法以分數表現的數，用小數表現是1.4142......（後面沒有窮盡）的這種數字。這種數字，說它是「不可數」，好像也可以接受。

嗯，那麼，在「想像上」我可以接受「無限」分為「可數」與「不可數」，並且「實數的集合」（「有理數」+「無理數」的集合）比「有理數的集合」大。

可是，既然都是無限集合，要承認「某個無限集合」比「另一個無限集合」要來得大，好像有點困難。

後來，我這樣想——我做了一個不曉得適不適合的假設（請用想像的，不要考慮現實）：假設地球上的人類會不斷的生育，假設，會一直生一直生，沒有世界末日來把人類毀滅。假設有這樣的世界，那麼未來女人的數量是無限，男人的數量也是無限，人類的數量也是無限；而人類的無限集合當然比男人的無限集合大，也比女人的無限集合大；而這三種無限集合將會一直大下去，沒有終止的一天。

我好像解決了自己「某個無限集合」比「另一個無限集合」要來得大的問題。可是，如果真的是這樣，那為什麼「偶數的集合」跟「正整數的集合」一樣大？「正整數的集合」跟「整數的集合」一樣大？