2010年3月27日 星期六

根號與平方的關係


前兩篇談到根號,也提到正方形與其對角線。現在就直接切入根號與平方的關係。

我猜平方這種東西,一開始應該是因為計算正方形面積而出現的。
把「1 x 1」用「1的2次方」表現(抱歉,我無法在這裡直接使用2次方的符號)。岔一下題,這樣表現有什麼好處呢?

好處是,你可以把「1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1」用「1的9次方」表現。

回來說平方和根號。一個邊長為1的正方形,要求它的對角線。設對角線為a,以等腰三角形的算法,可以得出「a的平方=2」(在這裡不證明了,因為這篇重點不是這個)

重點是這個:「a的平方=2」,現在要求a,可是在根號出現以前,a是沒有辦法被寫完的,它是1.4142…….(後面接著沒有窮盡的數字)。

後來有人,我不知道是誰,他可能是這樣處理的:

「a的平方=2」,既然a無法被寫完,那他換個方式,直接把2開根號(也就是直接除以平方),讓a的平方回到a;然後給2戴個帽子,代表除以平方,也就是根號。這樣兩邊還是符合「=」的原理。

「a的平方 = 2」→ 「a = √2」。
邊長為1的正方形對角線長為2

我跟老斌說,想到這樣做的人很厲害。他本來不以為意(因為他的數學比我好),不過後來他說,那是因為我們生活中很少三角形,所以從前的人沒有想到。好像也對,據說埃及人的幾何很強,但他們的田地應該沒有三角形的田地,所以他們不用去處理斜邊的長度。他們的數學是實用而非抽象。√2是無理數,生活中好像用不到循環呀!

2010年3月26日 星期五

根號2的長度


回朋友的留言,回著回著才發現自己前一篇其實講得並不清楚。

邊長為1的正方形,對角線長度為√2。那√2是多長呢?

√2=1.4142135623 7309504880 1688724209 6980785696(後面還有)

如果我們畫圖,就會發現這個1.4141...這個數字非常好理解。因為兩邊邊長為1,斜邊一定介於1和2的中間,這個東西用「看」的就可以感覺出來。

可是,我們可以感覺出1.4141...,卻無法感覺出√2的長度。

寫到這裡我才想起「根號」跟「平方」的關係,這樣一想好像又多懂了一些。

2010年3月24日 星期三

捷運閱讀筆記100323.根號2、五邊形


讀到正方形的對角線。

假設正方形的邊長為1,其對角線為√2。

√2是無理數,打破了畢達格拉斯學派認為萬物皆有完美比例的理想。依帕索發現正方的對角線與其邊長的比,無法以a/b表現(a與b為整數,b不可為0)

√2=1.4142135623 7309504880 1688724209 6980785696(小數點後面無窮無盡,但不是循環)

這種東西叫做無理數。

我可以理解依帕索發現正方形的對角線是一個無法以a/b表現的數,但是,他是怎麼想出用「√」這種表現方式?超酷的!

(√為「根號」。不曉得為什麼無法完整顯現……)

◆◇

五邊形裡面有無限個五邊形。這也是無限循環。

──讀《零的故事》, 查爾斯.席夫著

2010年3月22日 星期一

捷運閱讀筆記100322.零


你不會需要一個數字來表達缺乏某件東西。 沒有人需要某個符號代表不存在。

我有0個孩子。我沒有孩子。
我沒有錢。我有0個錢。我有0元。

◆◇

曆法似乎相當困難。

農作物播種採收的時節,農地分配、標記,都需要用到數學;所以有曆法,有幾何學,但這些都是實用的數學。

埃及人的數學不曾應用於不實際的事物上。他們沒有0。

◆◇

0一開始不算是數字,它沒有數值,它不是一個代表數量的符號。它是個位置的記號。比如在算盤上,我們可以從珠珠位置了解1和10的不同,1是在個位數的位置有一顆珠珠,10是在十位數的位置有一顆珠珠。1和10 同樣都是1顆珠珠。在算盤上同樣都是1顆珠珠的狀況,轉化為符號時,如果1和10都記錄為1,就會發生無法分辨的狀況。

這時候,0就發揮了它位置上的功能了。

──讀《零的故事》, 查爾斯.席夫著

2010年3月18日 星期四

20100317

一開始心情是很好的。

跟邱老師聊數學,丟一些問題然後想;到安親班跟小朋友玩多角形拼塊,驚異他們的問題與回答,以及做出來的東西。不斷的,我想到很多有趣的東西想寫。

可是回到家一開信箱,工作的信件使得我不得不先處理工作上的事。「要是我可以先寫自己想寫的東西,有多好呢?」我這麼想著,可是我又知道,工作進度落後的話,只會使自己心情更糟而已。

工作並不無聊。今天還覺得自己很幸運,至少我的工作並不繁瑣或無聊,甚至可以有所收穫。可是一多起來,一擠在一起,沒有足夠的空間讓我可以先好好處理自己的心情,好好寫自己的東西,就不免焦躁起來。

一焦躁反而無法工作。

於是,處理了部份工作之後,我寫了這篇東西。寫了以後,再洗個澡,希望自己可以好好工作。

2010年3月17日 星期三

站樁風景

13度C 南山人壽。國華(?)人壽。
廣告出租
六層高舊公寓
警察
風箏
皺著眉頭的女孩
吃水果

14度C
安全島,高爾夫球,揮竿。花店。
風吹倒了桌子
安全帽店
OL三位。啊啊啊
拿著相機的洋妞兩位。綠色風衣
染金髮的捲毛歐吉桑
奧斯卡。白色布幕
垂降工人

10:42
10:48
10:52
10:56
10:59
11:02
11:12
11:21
11:25
11:30
11:42
11:48
11:56
12:03
12:12
12:15
12:21
12:25
12:30


2010年3月16日 星期二

凡人

跟自己打仗總是輸。

既然自己是跟自己打,一定一方贏一方輸,要不就不贏不輸。為什麼說總是輸呢?——兩方皆輸,兩個自己都輸的意思嗎?

一個說想起床一個說不想起床,一個說想吃一個說不想吃,一個說想要一個說不想要……,總是無法兩全其美,所以總輸。

總輸也就意味著自己是凡人,沒有一以貫之的鋼鐵意志。凡人雖然總是輸,但比不凡輕鬆。


2010年3月15日 星期一

排骨與蝦

他將整片排骨夾到嘴邊,咬成一小塊一小塊,像給小朋友吃的那樣,放進她的碗裡。

他又夾起蝦乾,咬掉會刺傷嘴的頭;然後蝦身,也放進她的碗裡。

人體鍊成、長生不老、死亡

《鋼之鍊金術師》中心邏輯是「鍊成」,鍊成說的是「等價交換」,簡單來說就是物質不滅──你不可能「憑空」鍊成東西。比如說,你想鍊一把木頭椅子,那麼你得先有木頭的材料;當然你省去的是製作的時間精力,但是鍊成物的物質本身,怎麼樣也不能省的。

鍊金術裡有條法則──不可人體鍊成。

可是,主角愛德華與阿爾因為思念過世的母親,苦練鍊金術想鍊成媽媽。結果失敗,鍊成一個恐怖的怪物。

◆◇

《捉神弄鬼》是過氣女明星想長生不老永保青春的故事。梗是有點老,但女明星的長生不老是這樣的:

女明星喝下青春水,果然回復了年輕貌美。喝下青春水的她,身體不再受大自然循環的影響,她不再生長,也不再代謝,所以不會老,但她會因為外力壞掉;就像一個美麗的陶瓷花瓶,它不是生命體,所以可以永遠很美,但一受到外力撞擊,它會破裂、壞掉,就算修補了也無法回歸原樣。

所以你可以想像那種景狀嗎?女明星不小心從樓梯上滾下來,又被情敵用板槌從頭部狠狠的敲擊下去、被車撞……可是她不會死……請自行想像她的身體……

◆◇

《西洋哲學辭典》對「死亡」的解釋是這樣的:「一般而論,死亡是生物或生理的一種過程,它會侵襲一切有生命的物體。它在生命休止時來臨。當一切生命的活動,如生長、滋養、繁衍等都停止時,死亡就出現了。……死亡之後,生物就開始解體,而分解成最初構成這有機生物的無機物質。這些明顯的過程指出,那構成死亡本質之事件已然發生,換言之,由於衰老、疾病或受傷的結果,使得身體不再能夠支持生命,生命元素於焉與身體分離。」

「生命因走向結束才成為完整,因為死亡顯示生命之最後意義。」

2010年3月12日 星期五

曹俊彥雙連個展


【展場一】我畫庶民生活:紫藤廬(台北市新生南路三段16巷1號)
【展場二】我的小黑:毛毛蟲兒童哲學基金會(台北市和平東路一段199巷10號1樓)

‧展出時間:2010年4月10日至2010年5月2日
‧主辦單位:財團法人毛毛蟲兒童哲學基金會、紫藤廬文化協會

(配合展覽,另有座談、工作坊與相關活動,請洽02-2357-9936)

◆◇

徵求布展志工:4/7-8兩日。協助作品裝裱、展場佈置等。
意者請mail至:mou905guy@yahoo.com.tw

毛毛蟲圍牆詩刊.第二期徵詩


我的「詩」,

 被「刊」在圍牆上

毛毛蟲圍牆詩刊‧第二期徵詩

請以「兒童」為主題,寫一句詩,email給毛毛蟲。
您的「詩」句將有機會被「刊」在毛毛蟲兒童哲學基金會的圍牆上。
誰說詩一定得刊在詩集裡呢?

email:mou905guy@yahoo.com.tw 
截稿日:2010年4月底

◆◇

我要詩工!

詩刊竣工日:5/15(六)下午三點
施工地點:毛毛蟲兒童哲學基金會外牆(台北市和平東路一段199巷10號1樓)

本圍牆詩刊歡迎大家一起來詩工,
欲報名者請email至 mou905guy@yahoo.com.tw
或電:02-2357-9936

◆◇

毛毛蟲圍牆詩刊.第一期詩工照











2010年3月11日 星期四

被好好記得


很久沒有寫歌了。

距離前一首歌,大概半年。〈秋天的光〉完成時間是9月30日,是小宝的詩,我改作的詞。其實那個時候,自己的歌就變少了(自己的歌包括文字也是自己的);那個時候,好像有點寫不出來,也沒有非寫不可的衝動。

於是我拿別人的詩改作,像是〈秋天的光〉,像是〈瀕危動物〉。可能因為詩是別人的,所以曲聽起來跟之前自己的有比較大的不同,當然也有可能是刻意寫得不同。

然後10月、11月、12月、1月、2月,完全沒有歌。我知道自己處在一種不需要寫歌的狀態,所以雖然沒有歌,但覺得很好;可是同時也希望,自己是不是有可能不再因為難過而寫歌,因為悲傷而寫歌,因為那樣的歌,有些或許以後都不會再唱了。

12月的時候,其實一直很想寫一首歌,但一直沒有完成。但今天,算是很順利的完成了,幾乎跟初期寫歌一樣(當然動機差了很多)。

被好好記得

他看見了很多,記得很細
這些都被好好的 記得
被好好記得

幾戶人家、白雲、相思樹林
藍色的果實,紅色的花
燒餅當午餐
松鼠要香瓜

兩個黃色小小的人
漫漫細雨濛濛的草
我們一起走向天
一抹微笑在雲後

有太多東西想寫進去,所以12月沒有寫成。但今天不曉得為什麼,哼著第一段,接著第二段就出來了;第三段花了點力氣,但自己喜歡這樣的結尾。歌好不好不知道。

許久沒有彈吉他,手都鈍了,可是想把歌寫完,忍著痛硬彈。對我來說,寫歌似乎是最好的練彈。

2010年3月10日 星期三

生痛


天冷的時候彈琴,手痛。按弦痛,刷扣也痛。其實也不是因為天冷,而是生疏。手指跟弦不熟了,好久沒碰面了,彼此不瞭解不親近了,一下太靠近,就痛。

論相信與知道


相信的東西可以大家分享,至於知道的就不見得,怎麼會這樣呢?因為相信的直接對象是信念,信念是事實的照片;而知道的直接對象不是知識,不是事實的照片,而是事實的本身。

──摘自Zeno Vendler,《論我們所知道的東西》

2010年3月9日 星期二

幾件事

去德國的朋友說:並非不自由,而是不自在。
並非不自由,而是不自在。

◆◇

高中同學改了名字。從生出跟她跟到現在的名字。
我不習慣。我想她更不習慣。

◆◇

站樁的朋友說,格式錯誤什麼的都不要改,字型字間行距都不要改。字不要太小,字級太小就算很美也沒有用。總之全部全部都不用再費心修改。錯字也不用改,有錯字很好,就像頭髮也不需要每一根都長得很正確一樣。

雖然我不太知道,為什麼用頭髮作比喻,頭髮有長得正確跟不正確的問題嗎?還是他的意思是,黑髮正確,白髮不正確,所以有人處心積慮要把白的拔掉,把白的染成黑的。是這樣的意思嗎?

不過我想他的重點不在頭髮,我的重點也不在頭髮。他的重點在他覺得那樣很自然很正常不需要改,我的重點在雖然我是編輯但是我很欣賞他的態度。


2010年3月8日 星期一

斑斑牌果菜機

說起來,太慢給斑斑吃果菜。

以前看書,書說人類養的兔子有些不習慣吃果菜,有些會因為吃菜拉肚子。其實那很有可能是因為農藥殘留,或洗菜時葉子上留有過多的水(如果自來水不乾淨的話)。但我想,從前的兔子不會那麼脆弱,當他們還在草原上奔跑的時候。

妹妹跟大白還在時,偶爾會吃果菜;吃果菜有時會大軟便。後來就很少吃菜。

斑斑也是。

但最近斑斑成了果菜機。

◆◇

上週三斑斑突然不吃不喝不拉,整隻沒力,嚇得我以為他要掛了(我真的以為)。只要他的鼻子動得稍微慢一點,我就去弄他的鬍鬚。隔天帶去看醫生,還好,不是要壽終正寢了,是消化不良。

醫生:「我們先檢查他的牙齒。再檢查他的腸胃。」
我:「好。」
醫生:「好,牙齒沒問題。」
我:「好。」

醫生:「嗯……咕嚕咕嚕的,腸胃有很多空氣,脹氣。」
我:「哦?」
醫生:「他有沒有大便?」
我:「有,可是很少。」
醫生:「嗯……那很有可能是草吃太少,消化不良。消化不良就會脹氣,會積大便,排不出來就吃不下,吃不下就沒有力氣。」
我:「哦……」(這個「哦」代表「原來如此」的意思)
醫生:「水可能也喝太少。」
我:「喔。」(這個「喔」代表「是喔,真糟糕」的意思)

醫生:「等一下我先給他打營養針,然後打一些水給他。」
我:「水?」
醫生:「嗯……兔子一天要喝350cc的水。喝足夠的水可以幫助消化。」

醫生:「我開營養劑、酵素粉和化毛膏給你。你回家以後,試著給他一些蔬菜水果;兔子年紀大了,有時候嗅覺味覺會改變,會想吃一些不一樣的食物。你讓他吃吃看空心菜、高麗菜、地瓜葉,換換口味。」

◆◇

醫生這樣交待後,我回家馬上去買了空心菜、地瓜葉、小白菜。買菜的時候發現,哇現在空心菜好貴,一把要17塊;地瓜葉9塊,小白菜只要5塊。

斑斑非常愛吃空心菜。本來他最愛蘋果,可是有新口味就把蘋果忘了。老斌給他芭樂,他也頂愛芭樂;棗子,甜的吃,不甜不吃。

地瓜葉,愛;小白菜;愛;豆芽菜,不愛。不過整體來說,斑斑還頂愛蔬菜水果的,可能像醫生說的,想換換新口味吧!

斑斑吃菜的時候,喀吃喀吃好快好急;看著一根根菜喀吃喀吃的不見,突然覺得斑斑好像果菜機喔!

蘋果,喀吃喀吃;空心菜,喀吃喀吃喀吃;芭樂,喀吃喀吃喀吃喀吃;地瓜葉,喀吃喀吃喀吃喀吃喀吃……

斑斑牌果菜機!

回顧H



回顧G


    


回顧F





回顧E





回顧D


回顧 ABC


這次的毛毛蟲用圖都是舊的。不過,雖然是挑舊圖,也順便回顧。稍微做了分類:












為自己寫歌


不同的人在不同的時候,寫下相同的東西。「相同」當然不是完完全全相同,比喻而已。

他們寫的,一首是詩,一首是歌。詩可以當歌唱,歌也可以當詩讀。同樣的是,他們都是為自己寫的,為自己寫詩,為自己寫歌。

或許他們可以一起變成一首詩,一起變成一首歌:〈誰啊誰啊唱歌給你聽〉。你看到了嗎?聽見了嗎?


誰啊誰啊/陌地僧

誰啊?
誰來唱我寫的歌?
我們一起唱。
好嗎?
這首歌是舞曲。

慢慢唱,
雞、鴨、鵝和貓和狗
都會跳這種歌舞。
慢慢唱,慢慢跳,
跳到太陽光從西邊淡去。

誰啊?
誰來唱我寫的這首歌?
沒有人嗎?
我自己唱。
這是相思的曲子。

我要從一個都市唱到另一個都市。
我要從一個國家唱到另一個國家。
唱到月亮的東邊跳進你的眼睛。


唱歌給你聽/瞇

我想唱歌給你聽
有小小的聲音說
唱呀 唱呀
好不好聽沒關係

我想唱歌給你聽

有小小的聲音說
唱呀 唱呀
好不好聽沒關係

好不好聽怎麼會沒關係呢
只是
這是我的
是我想說的
不知道為什麼只是想說出來而已

這是我的歌
從我出來
只有我而已

我想唱歌給你聽
不為什麼
想唱而已

2010年3月4日 星期四

20100304

因為喜歡講話,所以喜歡寫?因為長大了不能想講話就講話,所以寫?

斑斑


我記得有一本小本子,上面記著小兔子們的生日、睜開眼睛的時間、第一次跳越過紙箱的時間。

可是卻找不到。

我也找不到斑斑小時候,那張在陽光下的獨照。

今天斑斑軟軟的趴著,眼睛無神,呼吸緩慢到幾乎要停止的時候,我心裡想著:「不會吧!你不會就這樣慢慢停止呼吸吧?你沒有力氣呼吸了嗎?」我將手指放在他的鼻前,每當鼻子抽動的頻率慢下來,就逗逗他的鬍鬚……喂!不可以停下來,要繼續呼吸啊!

我拿蘋果給他聞,他聞一聞把頭轉開,蘋果又湊過去,他又轉開,這樣來來回回好幾回合,他感覺不耐煩了,終於咬了一口。

還好咬了一口,可能嚐到味道了,接著又咬了好幾口。還好還好,有吃東西就好,補充了養分跟水分,這樣才有力氣繼續呼吸。

斑斑今年九歲了。

如果沒有記錯的話,他們的生日是2001年的4月21日。剛剛翻出來的記事本,不是我以為的那一本;記著他們生日的本子,不曉得收到哪裡去了。所以也很有可能我記錯,本來我對時間的記憶就很差,經常顛三倒四。但因為以為自己有記錄,所以不曉得從什麼時候起,就一直記得是4月21日。

不過,就算不是四月21日,我也記得那是夏天。我們都穿著短袖或無袖的衣服,天氣很熱,我們住二樓,小兔子們和爸爸媽媽,住在鋪著紗網紙板的陽台上。

現在想來,怎麼會把兔子養在那種地方……。

斑斑有四個兄弟姐妹。老實說,那究竟是斑斑的哥哥姐姐、還是弟弟妹妹,我們是搞不太清楚的。因為,既不知道他們出生的先後順序,也搞不清楚他們的性別。兔子小時候性器藏在裡面,難分性別,而在長成「大兔子」前,他們就分別被送給有緣人了。

只有斑斑被留下來。

斑斑的爸爸媽媽,大白和妹妹,2000年來到我們家。在這之前,我沒有養過任何動物。由於小時候完全沒有養過動物,只有養過毛毛蟲、小鴨鴨(小鴨鴨一天就死了),我對動物其實是感到陌生的。雖然不討厭,也喜歡跟他們玩,但如果要養,想到要處理他們的排泄,就覺得有些麻煩,完全不會主動想要養的。這點可能受媽媽影響。但是,有一天,兔子來我們家玩;有一天,兔子住下來了;有一天,替他們取了名字;有一天,妹妹懷孕了;然後有一天,小兔子們誕生了。

小兔子剛生出的時候,我們好像也當了媽媽。我跟T半夜都會起床,看妹妹有沒有餵小兔子吃奶。還曾經自作主張的,將小兔子移動到我們自以為更溫暖的窩,結果害妹妹差點找不到小兔子(因為小兔子身上熟悉的氣味不見了);妹妹在小兔子身邊跳來跳去,但怎麼樣都找不到他們……。我們慌了,趕緊把小兔子移回原處,然後在他們身上抹上妹妹的味道。

有一隻小兔子,在還沒有名字之前,就死了。我不曉得妹妹知不知道,自己有一個孩子死了。

其他還活著的小兔子,都順利長大。斑斑叫做斑斑,因為白毛上的褐色斑點,比誰都多。美白叫美白,是唯一的白兔,眼睛是紅色的;那個時候我才知道,原來小白兔是白子。強尼頭和東尼諾,長得非常相像,就像雙胞胎一樣,背部一條褐色的斑紋,像他們的爸爸。

不曉得他們在哪裡,跟斑斑一樣九歲了嗎?

如果我沒有記錯,今年的4月21日,斑斑就滿九歲。

斑斑乖,明天去看醫生。然後拍一張現在的照片。



小兔子出生約一週。身上已有細毛,可以看見斑紋。右二是斑斑。


斑斑來不及長大的兄弟姐妹。


還沒睜開眼睛的斑斑,就已經會壓在別人身上了。


斑斑磨牙。


斑斑折耳朵。


妹妹餵奶。(小兔子已經一個月了,可是還在吃奶。)


兔子全家福。沒有名字的在天堂。斑斑只露出鼻子。美白好像沒入鏡。

2010年3月2日 星期二

媽媽的小狗






































今年過年,看到了媽媽的小狗。

媽媽是個不太會主動「動手」做事的人,舉凡煮菜、手工藝、家政、園藝……她都覺得那是麻煩的事情。不過,媽媽是個好學生。

好學生的意思是,一旦上了課,就會遵照老師的指示,認真做功課,按時交作業。去年媽媽被在圖書館認識的阿姨,拉去一起上紙編課程,嘴裡唸著啊做這個到底要幹什麼,但還是乖乖的收集廣告DM,乖乖裁紙,乖乖的按照老師教的步驟,先是折小球,再來是籃子、包包,最後是造形小狗與長頸鹿。

課程結束後,媽媽像小朋友似的跟我說:「我有兩隻小狗和長頸鹿,在圖書館的教室展覽喔!別人都沒有做長頸鹿,只有我。」

那兩隻小狗和長頸鹿,現在住在家裡的櫥窗裡。我把他們抓出來,拍照。媽媽說:「蒐集那些廣告紙花我好多時間喔!還要配色!」

我邊拍邊說:「很好啊!很漂亮喔!」

兒童哲學八堂課


今天整理毛毛蟲檔案的時候,發現這篇東西:

要寫《兒童哲學八堂課》的心得記錄,感覺是一件頂耗時的事。因為我寫了五分鐘,發現思緒跳來跳去,很難很快寫完。可是我現在頭痛,又不想帶回家寫,所以我這次先寫我得到的,而不寫思考過程。

1. 經過討論才發現,自己對一些自己經常使用的語詞,並不清楚,比如「思考」、「文化」。

2. 兩件事物比較,我們的判斷是依自己所持的判準依據。比如,A說:「人與動物都有文化,只是程度上的不同。」這判準是將文化視為生活的方式。但如果,我們將文化視為「一代傳承一代,可累積的智慧,如教育制度、藝術、政治等。」那麼我們會得出動物沒有文化這樣的答案。

3. 「程度的不同」與「種類的不同」,視判準依據而定。如:依其組成分子判準,水和油是種類上的不同。依比重判準,水和油是程度上的不同。

4. 人與動物有個決定性的差別:動物改變自己適應環境(演化),人會製造工具來克服環境的限制(如:造飛機、造船)

5. 有一點特別感動的是:我們談到羅爾斯的正義論。正義是──以最大的力量照顧最少的弱勢,但我們的政府往往都做相反的事。政府,不是應該盡「最大的智慧」照顧「所有的人」嗎?

◆◇

如果讀完書都能寫點東西,那麼累積下來應該某種程度的可觀吧?